Câu 4.24 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tìm một acgumen của mỗi số phức sau:

LG a

\( - 2 + 2\sqrt 3 i\)

Giải chi tiết:

\({{2\pi } \over 3}\)

LG b

\({\rm{cos}}{\pi  \over 4} - i\sin {\pi  \over 4}\)

Giải chi tiết:

\( - {\pi  \over 4}\)

LG c

\({\rm{ - sin}}{\pi  \over 8} - ic{\rm{os}}{\pi  \over 8}\)

Giải chi tiết:

\( - {{5\pi } \over 8}\)

LG d

\(1 - \sin \varphi  + ic{\rm{os}}\varphi \left( {0 < \varphi  < {\pi  \over 2}} \right)\)

Giải chi tiết:

\({\pi  \over 4} - {\varphi  \over 2}\)

LG e

\({\left( {a + i} \right)^3} + {\left( {a - i} \right)^3}\)  (a là số thực cho trước)

Giải chi tiết:

\({\left( {a + i} \right)^3} + {\left( {a - i} \right)^3} = 2a\left( {{a^2} - 3} \right).\) Khi \(a = \sqrt 3 ,\) hoặc \(a = 0\) thì nó không có acgumen xác định. Khi \( - \sqrt 3  < a < 0\) hoặc \(\sqrt 3  < a\) thì nó có một cacgumen bằng 0. Khi \(a <  - \sqrt 3 \) hoặc \(0 < a < \sqrt 3 ,\) nó có một acgumen bằng \(\pi \)

LG f

\(z - \left( {1 + i\sqrt 3 } \right)\) biết một số acgumen của z bằng \({\pi  \over 3}\)

Giải chi tiết:

z có một acgume  bằng  \({\pi  \over 3}\) có nghĩa là \(z = \left| z \right|\left( {{1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i} \right),\) vậy \(z - \left( {1 - i\sqrt 3 } \right) = \left( {\left| z \right| - 2} \right)\left( {{1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i} \right),\) từ đó khi \(\left| z \right| > 2,\) một acgumen của \(z - \left( {1 + i\sqrt 3 } \right)\) là \({\pi  \over 3}\); khi \(0 < \left| z \right| < 2,\) một acgumen của \(z - \left( {1 + i\sqrt 3 } \right)\) là \({\pi  \over 3} + \pi  = {{4\pi } \over 3}\); khi \(\left| z \right| = 2,\) số \(z - \left( {1 + i\sqrt 3 } \right) = 0\) nên không có acgume xác định.