Câu 3.60 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Cho dãy số \(({u_n})\) xác định bởi

\({u_1} = 2\) và \({u_{n + 1}} = 3.u_n^2 - 10\) với mọi \(n \ge 1.\)

Chứng minh rằng dãy số \(({u_n})\) vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.

Lời giải chi tiết

Ta chứng minh \(u_n=2\)    (1)  với mọi \(n \ge 1.\)

+) Với \(n = 1\) ta có \(u_1=2\)

+) Giả thiết (1) đúng với \(n = k\), tức là: \({u_k} = 2\)

Ta chứng minh (1) đúng với \(n = k + 1\)

\({u_{k + 1}} = 3.u_k^2 - 10 = {3.2^2} - 10 = 2\)

Vậy \({u_n} = 2\) với mọi \(n \ge 1\)