Câu 3.49 trang 93 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Cho một cấp số nhân có 5 số hạng với công bội dương. Biết rằng số hạng thứ hai bằng 3 và số hạng thứ tư bằng 6. Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số nhân đó.

Lời giải chi tiết

Với mỗi \(n \in \left\{ {1,2,3,4,5} \right\},\) kí hiệu \({u_n}\) là số hạng thứ n của cấp số nhân đã cho. Theo giả thiết ta có \({u_2} = 3,{u_4} = 6\) và theo yêu cầu của bài rút ra ta cần tính \({u_1},{u_3},{u_5}.\)

Ta có \(u_3^2 = {u_2}.{u_4} = 3.6 = 18,{u_1} = {{u_2^2} \over {{u_3}}} = {9 \over {{u_3}}},\)

\({u_5} = {{u_4^2} \over {{u_3}}} = {{36} \over {{u_3}}}\;\;\;\;(1)\)

Vì cấp số nhân đã cho có công bội dương và \({u_2} > 0\) nên \({u_3} > 0.\) Do đó, từ (1) ta được

  \({u_3} = 3\sqrt 2 ,{u_1} = {{3\sqrt 2 } \over 2},{u_5} = 6\sqrt 2 \)