Bài 1.7 trang 7 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chứng minh rằng các hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số:

LG a

\(y = {\sin ^2}2x + 1\) 

Lời giải chi tiết:

\(y = {\sin ^2}2x + 1 = {{1 - \cos 4x} \over 2} + 1\) \( = {3 \over 2} - {1 \over 2}\cos 4x\).

Hàm số này là một hàm số tuần hoàn với chu kì \({\pi  \over 2}\).

Đó là một hàm số chẵn.

LG b

\(y = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\)

Lời giải chi tiết:

\(y = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x\), đó là một hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi \)

Nó là một hàm số chẵn.

LG c

\(y = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x\)

Lời giải chi tiết:

\(y = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x = 1\), với mọi \(x\) nên \(y\) là một hàm hằng

Do đó với số T ta có \({\cos ^2}(x + T) + {\sin ^2}(x + T) = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x\) với mọi \(x\)

Đó là một hàm số tuần hoàn nhưng không có chu kì (trong các số T dương không có số T nhỏ nhất).

Hàm hằng là một hàm số chẵn.