Bài tập 6 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC có trung tuyến BM bằng trung tuyến CN. Chứng minh tam giác ABC cân.

Lời giải chi tiết

Gọi I là giao điểm của BM và CN.

∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I

=> I là trọng tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow CI = {2 \over 3}CN\) và\(BI = {2 \over 3}BM\)

Mà CN = BM (gt). Nên CI = BI => ∆BIC cân tại I.

Xét ∆NCB và ∆MBC ta có: NC = BM (gt)

\(\widehat {NCB} = \widehat {MBC}\) (∆IBC cân tại I)

BC là cạnh chung

Do đó ∆NCB = ∆MBC (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {NBC} = \widehat {MCB}\,hay,\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)

Vậy ∆ABC cân tại A.