Bài tập 11 trang 121 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Đề bài

Ở hình 66, I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.

a) Hình 66a, biết IC = 13, MC = 12. Tính IK.

b) Hình 66b, biết IN = x + 3, IM = 2x – 3. Tìm x.

Lời giải chi tiết

a) ∆IMC vuông tại M có IM² + MC² = IC² (định lí Pythagore)

=> IM² + 12² = 13² => IM² = 25 => IM = 5 (cm)

Ta có: I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC, \(IK \bot AB(gt),IM \bot BC(gt)\) và \(IN \bot AC(gt)\)

Do đó IK = IM = IN. Suy ra IK = IM = 5 (cm).

b) I là giao điểm ba đường phân giác của ∆ABC, \(IM \bot BC\) và \(IN \bot AC(gt)\)

=> IM = IN. Do đó 2x – 3 = x + 3

=> 2x – x = 3 + 3

=> x = 6. Vậy x = 6.