Bài tập 10 trang 121 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài \(\widehat {{B_1}}\) và \(\widehat {{C_1}}\) (hình 65) nằm trên tia phân giác của góc A.

Lời giải chi tiết

Gọi D là giao điểm của hai tia phân giác góc \({\widehat B_1}\) và \({\widehat C_1}\).

Theo định lí thuận của “Tính chất tia phân giác của một góc” ta có khoảng cách từ D đến AB bằng khoảng cách từ D đến BC và khoảng cách từ D đến AC bằng khoảng cách từ D đến BC.

Suy ra khoảng cách từ D đến AB bằng khoảng cách từ M đến AC nên theo định lí đảo của “Tính chất tia phân giác của một góc” ta có D nằm trên tia phân giác của góc A.