Bài tập 35 trang 98 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BD. Kẻ DH vuông góc với BC tại H.

a) So sánh DA và DH

b) Chứng minh DA < DC.

c) Lấy điểm E trên tia đối của tia AC sao cho tam giác BED cân tại B. So sánh BE và BC.

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆DAB vuông tại A và ∆DHB vuông tại H, ta có:

BD là cạnh chung

\(\widehat {ABD} = \widehat {DAH}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\))

Do đó ∆DAB = ∆DHB (cạnh huyền – góc nhọn)

=> DA = DH.

b) \(DH \bot AC\) tại H, \(C \in AC \Rightarrow DH < DC\)

Mà DA = DH (câu a). Do đó DA < DC.

c) Ta có BE = BD (∆BED cân tại B)

Mà AD, AC lần lượt là hình chiếu của BD, BC trên AC và AD < AC

Nên BD < BC. Vậy BE < BC.