Bài 9 trang 114 SGK Hình học 11
Giải bài 9 trang 114 SGK Hình học 11. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC...
Đề bài
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC \) có \(SH\) là đường cao. Chứng minh \(SA ⊥ BC\) và \(SB ⊥ AC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(BC \bot \left( {SAH} \right);\,\,AC \bot \left( {SBH} \right)\).
Lời giải chi tiết
Hình chóp tam giác đều nên ta có \(H\) là tâm của tam giác đều \(ABC\)
\(SH ⊥ (ABC) \Rightarrow SH ⊥ BC\)
Và \(AH ⊥ BC\) (vì \(H\) là trực tâm)
Suy ra \( BC ⊥ (SAH)\)
\(SA\subset (SAH)\Rightarrow BC ⊥ SA\).
Chứng minh tương tự, ta có:
\(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot AC\).
Mà H là trực tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow BH \bot AC\)
\( \Rightarrow AC \bot \left( {SBH} \right);\,\,SB \subset \left( {SBH} \right) \) \(\Rightarrow AC \bot SB\)
Cách khác:
Sử dụng định lí ba đường vuông góc
+ Ta có: AH ⊥ BC
Mà AH là hình chiếu của SA trên (ABC)
⇒ BC ⊥ SA ( định lí ba đường vuông góc)
+ Lại có : AC ⊥ BH.
BH là hình chiếu của SB trên (ABC)
⇒ AC ⊥ SB ( định lí ba đường vuông góc)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 9 trang 114 SGK Hình học 11 timdapan.com"
