Bài 3 trang 113 SGK Hình học 11
Giải bài 3 trang 113 SGK Hình học 11. Trong mặt phẳng
Đề bài
Trong mặt phẳng \((\alpha)\) cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(B\). Một đoạn thẳng \(AD\) vuông góc với \((\alpha)\) tại \(A\). Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {ABD}\) là góc giữa hai mặt phẳng \((ABC)\) và \((DBC)\);
b) Mặt phẳng \((ABD)\) vuông góc với mặt phẳng \((BCD)\);
c) \(HK//BC\) với \(H\) và \(K\) lần lượt là giao điểm của \(DB\) và \(DC\) với mặt phẳng \((P)\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(DB\).
Lời giải chi tiết
a) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(AB\bot BC\) (1)
\(AD\) vuông góc với \((\alpha)\) nên \(AD\bot BC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BC\bot (ABD)\) suy ra \(BC\bot BD\)
\(\left. \matrix{
(ABC) \cap (DBC) = BC \hfill \cr
BD \bot BC \hfill \cr
AB \bot BC \hfill \cr} \right\} \)
\(\Rightarrow \) góc giữa hai mặt phẳng \((ABC)\) và \((DBC)\) là góc giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(BA\)
Mà \(DA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow DA \bot AB\) \( \Rightarrow \widehat {ABD} < {90^0}\)
Vậy \(\widehat {ABD}\) là góc giữa hai mặt phẳng \((ABC)\) và \((DBC)\).
b)
\(\left. \matrix{
BC \bot (ABD) \hfill \cr
BC \subset (BCD) \hfill \cr} \right\}\) \( \Rightarrow (ABD) \bot (BCD)\)
c)
Mặt phẳng \(\left( P \right) \equiv \left( {AHK} \right)\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(DB\) nên \(HK\bot BD\)
Trong \((BCD)\) có: \(HK\bot BD\) và \(BC\bot BD\) nên suy ra \(HK// BC\).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 3 trang 113 SGK Hình học 11 timdapan.com"