Bài 8 trang 18 SGK Đại số và Giải tích 11

Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:

LG a

\(y = 2\sqrt{\cos x} + 1\);

Phương pháp giải:

Sử dụng tập giá trị của hàm sin và cos: \( - 1 \le \sin x \le 1;\,\, - 1 \le \cos x \le 1\).

Lời giải chi tiết:

\(y = 2\sqrt {\cos x}  + 1\)

Điều kiện: \(\cos x \ge 0\).

Vì \( - 1 \le \cos x \le 1\) nên kết hợp điều kiện ta có \(0 \le \cos x \le 1\)\( \Rightarrow 0 \le \sqrt {\cos x}  \le 1\)

\( \Rightarrow 0 \le 2\sqrt {\cos x}  \le 2\) \( \Rightarrow 0 + 1 \le 2\sqrt {\cos x} + 1 \le 2 + 1\) \( \Rightarrow 1 \le y \le 3\).

Do dó \(\max y = 3\) khi \(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \).

LG b

\( y = 3 - 2\sin x\).

Phương pháp giải:

Sử dụng tập giá trị của hàm sin và cos: \( - 1 \le \sin x \le 1;\,\, - 1 \le \cos x \le 1\).

Lời giải chi tiết:

\(y = 3 - 2\sin x\)

ta có: \( - 1 \le \sin x \le 1\) \( \Rightarrow 2 \ge  - 2\sin x \ge  - 2\) \( \Rightarrow 3 + 2 \ge 3 - 2\sin x \ge 3 - 2\) \( \Rightarrow 5 \ge y \ge 1\).

Vậy \(\max y = 5\) khi \(\sin x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \).