Bài 5 trang 18 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \cos x\), tìm các giá trị của \(x\) để \(\cos x = \dfrac{1}{2}\).

Lời giải chi tiết

\(\cos x = \dfrac{1}{2}\)  là phương trình xác định hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y= \dfrac{1}{2}\) và đồ thị \(y = \cos x\).

Từ đồ thị đã biết của hàm số \(y = cosx\) ta xác định giao điểm của nó với đường thẳng \(y= \dfrac{1}{2}\), ta suy ra \(x =  \pm {\pi  \over 3} + k2\pi (k \in Z)\).

(Các em học sinh nên chú ý tìm giao điểm của đường thẳng cắt đồ thị trong đoạn \([-π ; π] \) và thấy ngay rằng trong đoạn này chỉ có giao điểm ứng với \(x =  \pm {\pi  \over 3}\) rồi sử dụng tính tuần hoàn để suy ra tất cả các giá trị của \(x\) là \(x =  \pm {\pi  \over 3} + k2\pi (k \in Z)\).