Bài 60 trang 99 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng \(7cm\) và \(24cm\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(b\) là độ dài cạnh huyền \(AC\) của tam giác vuông \(ABC\); \(AB=7\,cm\;BC=24\,cm\); trung tuyến \(BD\).

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) ta có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\)

\(\eqalign{
& {b^2} = {7^2} + {24^2} = 49 + 576 = 625 \cr
& b = \sqrt {625} = 25 \,cm\cr} \)

Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng nửa độ dài cạnh huyền.

Do đó \(BD=AC:2=25:2 = 12,5cm\).