Bài 59 trang 99 SGK Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng:

LG a.

Giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm đối xứng của hình chữ nhật đó.

Phương pháp giải:

Áp dụng:

+) Định lí: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

+) Định nghĩa: Điểm \(O\) gọi là tâm đối xứng qua hình \(H\) nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình \(H\) qua điểm \(O\) cũng thuộc hình \(H.\)

Lời giải chi tiết:

Vì hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo làm tâm đối xứng, mà hình chữ nhật là một hình bình hành nên giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm đối xứng của hình.

LG b.

Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình chữ nhật đó.

Phương pháp giải:

Áp dụng:

+) Định lí: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

+) Định nghĩa: Điểm \(O\) gọi là tâm đối xứng qua hình \(H\) nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình \(H\) qua điểm \(O\) cũng thuộc hình \(H.\)

Lời giải chi tiết:

Vì hình thang cân nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy làm trục đối xứng, mà  hình chữ nhật là một hình thang cân có hai đáy là hai cạnh đối xứng của hình chữ nhật nên hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình chữ nhật đó.

Cụ thể:

\(ABCD\) là hình chữ nhật, \(F,G,H,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB,DC,AD,BC.\)

\(ABCD\) là hình thang cân (hai đáy \(AB\) và \(CD\)).

\(⇒\) Đường thẳng đi qua các trung điểm \(F, G\) của \(AB\) và \(CD\) là trục đối xứng của \(ABCD.\)

Tương tự: \(ABCD\) cũng là hình thang cân với hai đáy \(AD\) và \(BC\).

\(⇒\) Đường thẳng đi qua các trung điểm \(H,J\) của \(AD\) và \(BC\) là trục đối xứng của \(ABCD.\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.