Bài 6 trang 68 SGK Đại số 10

Đề bài

Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được \(12\) áo, \(21\) quần và \(18\) váy, doanh thu là \(5 349 000\) đồng. Ngày thứ hai bán được \(16\) áo, \(24\) quần và \(12\) váy, doanh thu là \(5 600 000\) đồng. Ngày thứ ba bán được \(24\) áo, \(15\) quần và \(12\) váy, doanh thu là \(5 259 000\) đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Đặt \(x, y, z\) theo thứ tự là giá tiền bán một áo sơ mi, một quần âu và một váy nữ. Điều kiện \(x, y, z >0\).

Ngày thứ nhất bán được \(12\) áo, \(21\) quần và \(18\) váy, doanh thu là \(5 349 000\) đồng nên ta có phương trình: \(12x+21y+18z=5349000\)

Ngày thứ hai bán được \(16\) áo, \(24\) quần và \(12\) váy, doanh thu là \(5 600 000\) đồng nên ta có phương trình: \(16x+24y+12z=5600000\)

Ngày thứ ba bán được \(24\) áo, \(15\) quần và \(12\) váy, doanh thu là \(5 259 000\) đồng nên ta có phương trình: \( 24x+15y+12z=5259000\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}
12x + 21y + 18z = 5349000\\
16x + 24y + 12z = 5600000\\
24x + 15y + 12z = 5259000
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x + 7y + 6z = 1783000\,\,\left( 1 \right)\\
4x + 6y + 3z = 1400000\,\,\left( 2 \right)\\
8x + 5y + 4z = 1753000\,\,\,\left( 3 \right)
\end{array} \right.\)

Lấy (1) – (2) ta được : \(y + 3z = 383000\).

Nhân 2 vào hai vế của (1) rồi trừ đi (3) ta được: \(9y + 8z = 1813000\)

Ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
y + 3z = 383000\\
9y + 8z = 1813000
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 383000 - 3z\\
9\left( {383000 - 3z} \right) + 8z = 1813000
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 383000 - 3z\\
3447000 - 27z + 8z = 1813000
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 383000 - 3z\\
z = 86000
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 125000\\
z = 86000
\end{array} \right.
\end{array}\)

Thay \( y = 125000, z = 86000\) vào (1) ta được \( x = 98000\).

Vậy giá tiền một áo là \(98000\), một quần âu nam là \(125000\) và váy nữ là \(86000\).

Chú ý: Để trình bày ngắn gọn thì khi giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số các em cũng có thể bấm máy tính ra nghiệm luôn và không cần trình bày các bước giải hệ ra.