Bài 6 trang 35 SGK Hình học 10 Nâng cao

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A( - 1\,;3)\,,\,B(4\,;2)\,,\,C(3\,;5)\).

LG a

Chứng minh rằng ba điểm \(A, B, C\) không thẳng hàng.

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = (4 + \,1\,;\,2 - 3) = (5\,;\, - 1) \cr 
& \overrightarrow {AC} = (3 + 1\,;\,5 - 3) = (4\,;\,2) \cr} \)

Vì \({5 \over 4} \ne  - {1 \over 2}\) nên \(\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương.

Do đó, \(A, B, C\) không thẳng hàng.

LG b

Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(\overrightarrow {AD}  =  - 3\overrightarrow {BC} \).

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(D\,({x_D}\,;\,{y_D})\). Ta có

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AD} = \left( {{x_D} + 1;{y_D} - 3} \right)\\
\overrightarrow {BC} = \left( {3 - 4;5 - 2} \right) = \left( { - 1;3} \right)
\end{array}\)

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AD} = - 3\overrightarrow {BC} \cr& \Leftrightarrow \,\left\{ \matrix{
{x_D} + 1 = -3.(-1)=3 \hfill \cr 
{y_D} - 3 = - 3.3=-9 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \,\left\{ \matrix{
{x_D} = 2 \hfill \cr 
{y_D} = - 6 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Rightarrow \,\,D(2\,;\, - 6). \cr} \)

LG c

Tìm tọa độ điểm \(E\) sao cho \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABE\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(E({x_E}\,;\,{y_E})\). Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_O} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_E}}}{3}\\
{y_O} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_E}}}{3}
\end{array} \right.  \)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
0 = {1 \over 3}( - 1 + 4 + {x_E}) \hfill \cr 
0 = {1 \over 3}(3 + 2 + {y_E}) \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 + {x_E} = 0\\5 + {y_E} = 0\end{array} \right.\cr&\Leftrightarrow \,\left\{ \matrix{{x_E} = - 3 \hfill \cr {y_E} = - 5 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \,\,E( - 3\,;\, - 5). \cr} \)