Bài 4 trang 35 SGK Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho tam giác đều \(ABC\) với đường cao \(AH\). Đẳng thức nào dưới đây đúng ?

(A) \(\overrightarrow {HB}  = \overrightarrow {HC} \) ;

(B) \(\overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {HC} \) ;

(C) \(\left| {\overrightarrow {AH} } \right| = {{\sqrt 3 } \over 2}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\) ;

(D) \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AC} \).

Lời giải chi tiết

Đáp án A sai vì hai véc tơ đó ngược hướng.

Đáp án B sai vì hai véc tơ đó không cùng phương.

Đáp án D sai vì hai véc tơ đó không cùng phương.

Đáp án C:

Ta có: \(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}}  \)

\(= \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Do đó \(\left| {\overrightarrow {AH} } \right| = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)

Chọn (C).