Bài 5 trang 35 SGK Hình học 10 Nâng cao

Cho đoạn thẳng \(AB\) và điểm \(I\) sao cho \(2\overrightarrow {IA}  + 3\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0\)

LG a

Tìm số \(k\) sao cho \(\overrightarrow {AI}  = k\overrightarrow {AB} \)

Phương pháp giải:

Xen điểm sử dụng quy tắc ba điểm cho phép trừ: \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {ON}  - \overrightarrow {OM} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(2\overrightarrow {IA}  + 3\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0 \,\)

\(\Leftrightarrow \, - 2\overrightarrow {AI}  + 3(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AI} ) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow  - 5\overrightarrow {AI}  =  - 3\overrightarrow {AB} \,\,\, \Leftrightarrow \overrightarrow {AI}  = {3 \over 5}\overrightarrow {AB.} \,\)Vậy \(k = {3 \over 5}\)

LG b

Chứng minh rằng với mọi điểm \(M\), ta có

\(\overrightarrow {MI}  = {2 \over 5}\overrightarrow {MA}  + {3 \over 5}\overrightarrow {MB} \)

Lời giải chi tiết:

Từ \(2\overrightarrow {IA}  + 3\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0 \) suy ra với mọi điểm \(M\) ta có:

\(2(\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MI} ) + 3(\overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MI} ) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MA}  + 3\overrightarrow {MB}  - 5\overrightarrow {MI}  = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \,5\overrightarrow {MI}  = 2\overrightarrow {MA}  + 3\overrightarrow {MB} \)

\(\Rightarrow \,\overrightarrow {MI}  = {2 \over 5}\overrightarrow {MA}  + {3 \over 5}\overrightarrow {MB} \)