Bài 16 trang 37 SGK Hình học 10 Nâng cao
Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào dưới đây đúng ?
Đề bài
Nếu \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì đẳng thức nào dưới đây đúng ?
(A) \(\overrightarrow {AG} = {{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \over 2}\);
(B) \(\overrightarrow {AG} = {{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \over 3}\);
(C) \(\overrightarrow {AG} = {{3\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)} \over 2}\);
(D) \(\overrightarrow {AG} = {{2\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)} \over 3}\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\).
Ta có \(\overrightarrow {AG} = {2 \over 3}\overrightarrow {AM} = {2 \over 3}\left( {{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \over 2}} \right)\)
\(= {{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \over 3}\)
Chọn (B).
Cách khác:
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên với điểm A ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\\
= \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow 0 + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{3}
\end{array}\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 16 trang 37 SGK Hình học 10 Nâng cao timdapan.com"
