Bài 3 trang 34 SGK Hình học 10 Nâng cao
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với điểm M bất kì, ta có...
Đề bài
Gọi \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\). Chứng minh rằng với điểm \(M\) bất kì, ta có
\(\overrightarrow {MO} = {1 \over 4}(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} ).\)
Lời giải chi tiết
Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(O\) là trung điểm của \(AC, BD\).
Suy ra \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \,,\,\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \,.\)
Ta có
\(\eqalign{
& \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \cr&= \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OD} \cr
& = 4\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {MO} \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {MO} = {1 \over 4}(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} ). \cr} \)
Cách khác:
Vì O là trung điểm của AC, BD nên:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MO} \\
\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MO} \\
\Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \\
= 2\overrightarrow {MO} + 2\overrightarrow {MO} = 4\overrightarrow {MO} \\
\Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \\
\left( {dpcm} \right)
\end{array}\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 3 trang 34 SGK Hình học 10 Nâng cao timdapan.com"
