Bài 4 trang 105 SGK Đại số 10

Tìm các giá trị của tham số \(m\) để các phương trình sau vô nghiệm

LG a

\((m - 2)x^2+ 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0\); 

Phương pháp giải:

+) Xét với từng trường hợp để phương trình đã cho là phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai.

+) Phương trình bậc hai vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta  < 0.\)

Lời giải chi tiết:

+) Với \(m = 2\) phương trình trở thành \(2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\)

Phương trình chỉ có \(1\) nghiệm, do đó trường hợp này không thỏa mãn.

+) Với \(m\ne 2\)

Phương trình vô nghiệm nếu:

Vậy phương trình vô nghiệm khi \(m < 1\) hoặc \(m >3.\)

LG b

\((3 - m)x^2- 2(m + 3)x + m + 2 = 0\).

Lời giải chi tiết:

+) Với \(m = 3\), phương trình trở thành: 

\( - 12x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{{12}}\) nên phương trình có nghiệm, không thỏa yêu cầu bài toán.

+) Với \(m\ne 3\)

Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

Vậy phương trình vô nghiệm khi \( - \dfrac{3}{2} < m < - 1. \)