Bài 3 trang 80 SGK Hình học 10 nâng cao
Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB,BC,CA là
Đề bài
Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB,BC,CA là
\(\eqalign{
& AB:2x - 3y - 1 = 0; \cr
& BC:x + 3y + 7 = 0; \cr
& CA:5x - 2y + 1 = 0. \cr} \)
Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B.
Lời giải chi tiết
Hai đường thẳng AB,BC cắt nhau tại B nên tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình sau:
\(\left\{ \matrix{
2x - 3y - 1 = 0 \hfill \cr
x + 3y + 7 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr
y = - {5 \over 3} \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(B\left( { - 2; - {5 \over 3}} \right)\)
Đường thẳng CA có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n (5; - 2)\) nên có véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u (2;5)\)
Đường cao kẻ từ đỉnh B vuông góc với CA nên nhận véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u (2;5)\) của CA làm véc tơ pháp tuyến.
Phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B đi qua \(B\left( { - 2; - {5 \over 3}} \right)\) và có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow u (2;5)\) là:
\(2.(x + 2) + 5.\left( {y + {5 \over 3}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 5y + {{37} \over 3} = 0\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 3 trang 80 SGK Hình học 10 nâng cao timdapan.com"
