Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Nếu \(\tan \left( {a + b} \right) = 3,\tan \left( {a - b} \right) =  - 3\) thì \(\tan 2a\) bằng:

A.0

B.\(\frac{3}{5}\)

C.1

D.\( - \frac{3}{4}\)

Lời giải chi tiết

Ta có :

\(\begin{array}{l}\tan \left( {a + b} \right) = 3\\ \Rightarrow \frac{{tana + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}} = 3\\ \Rightarrow tana + \tan b = 3(1 - \tan a.\tan b)\,\,\,\,\,\,(1)\\\tan \left( {a - b} \right) =  - 3\\ \Rightarrow \frac{{tana - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}} = 3\\ \Rightarrow tana - \tan b = 3(1 + \tan a.\tan b)\,\,\,\,\,\,(2)\end{array}\)

Cộng theo vế của (1) và (2) ta có

\(\tan a = 3\)

Ta có

\(\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}} = \frac{{2.3}}{{1 - {3^2}}} = \frac{{ - 3}}{4}\)

Chọn D