Bài 15 trang 122 SGK Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho elip có các tiêu điểm \({F_1}( - 3;0),{F_2}(3;0)\) và đi qua A(-5, 0) . Điểm M(x, y) thuộc elip đã cho có các bán kính qua tiêu là bao nhiêu?

\(\eqalign{
& (A)\,\,\,M{F_1} = 5 + {3 \over 5}x,M{F_2} = 5 - {3 \over 5}x \cr 
& (B)\,\,\,M{F_1} = 5 + {4 \over 5}x,M{F_2} = 5 - {4 \over 5}x \cr 
& (C)\,\,\,\,M{F_1} = 3 + 5x,M{F_2} = - 3 - 5x \cr 
& (D)\,\,\,\,M{F_1} = 5 + 4x,M{F_2} = 5 - 4x. \cr} \)

Lời giải chi tiết

Giả sử (E) : \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\,,\,\,A( - 5\,;\,0)\,\, \in \,\,\,(E)\)  nên \(25 = {a^2}\,\,\, \Rightarrow \,\,a = 5\) .

Tiêu điểm \({F_1} = ( - 3\,;\,0)\) nên \(c=3\).

\({r_1} = M{F_1} = a + {{cx} \over a} = 5 + {{3x} \over 5}\,\,;\,\,M{F_2} = 5 - {{3x} \over 5}\)

Chọn (A).