Bài tập cuối chương 4 - Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 cm, \(\widehat C = {60^o}\). Độ dài hai cạnh còn lại là: A. \(AB = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}cm;BC = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}cm\) B. \(AB = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}cm;BC = \frac{{14\sqrt 3 }}{3}cm\) C. \(AB = 10\sqrt 3 cm;BC = 20cm\) D. \(AB = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}cm;BC = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}cm\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 8 cm, AC = 6 cm. Tỉ số lượng giác tan C (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là 0,87 0,86 0,88 0,89

Giá trị của biểu thức \(B = tan{20^o}.\tan {30^o}.\tan {40^o}.\tan {50^o}.\tan {60^o}.tan{70^o}\) là A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

Một người quan sát tại ngọn hải đăng ở vị trí cao 149 m so với mặt nước biển thì thấy một du thuyền ở xa với góc nghiêng xuống là 27o (Hình 1). Hỏi thuyền cách xa chân hải đăng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)? A. 292 m B. 288 m C. 312 m D. 151 m

Cho Hình 2. Độ dài cạnh BC là: A. 4 cm B. \(8\sqrt 3 \) cm C. \(\frac{{8\sqrt 3 }}{3}\) cm D. 16 cm

Cho tam giác MNP có \(\widehat N = {70^o},\widehat P = {38^o}\), đường cao MI = 11,5 cm. Độ dài cạnh NP của tam giác MNP (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) bằng A. 20,9 cm B. 18,9 cm C. 40,6 cm D. 16,9 cm

Một cái thang dài 3m đặt sát bờ tường, biết góc tạo bởi thang và bờ tường là 40o . Hỏi chân thang đặt ở vị trí cách tường bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)? A. 1,9 m B. 2,3 m C. 1,8 m D. 2,5 m

Một chiếc máy bay bay lên với tốc độ 450 km/h. Đường bay len tạo với phương nằm ngang một góc 30o . Hỏi sau 3 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay cách mặt đất bao nhiêu kilomet theo phương thẳng đứng? A. 10,5 km B. 12,75 km C. 12 km D. 11,25 km

Tìm số đo góc \(\alpha \), biết rằng: a) sin\(\alpha \) = 0,25 b) sin\(\alpha \) = 0,75 c) tan\(\alpha \) = 1 d) cot\(\alpha \) = 2.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sin B}}{{\sin C}}\).

Cho góc nhọn \(\alpha \)biết sin\(\alpha \) = 0,8. Tính cos\(\alpha \), tan \(\alpha \)và cot\(\alpha \).

Tính giá trị biểu thức: a) A = \(4 - {\sin ^2}{45^o} + 2{\cos ^2}{60^o} - 3{\cot ^3}{45^o}\) b) B = \(\tan {45^o}.\cos {30^o}.\cot {30^o}\) c) C = \(\sin {15^o} + \sin {75^o} - cos{15^o} - co{\mathop{\rm s}\nolimits} {75^o} + \sin {30^o}\)

Cho tam giác OPQ vuông tại O có \(\widehat P = {39^o}\) và PQ = 10 cm. Hãy giải tam giác vuông OPQ.

Hai điểm P và Q cách nhau 203 m và thẳng hàng với chân một tòa tháp (Hình 3). Từ đỉnh của tòa tháp đó, một người nhìn thấy hai điểm P, Q với hai góc nghiêng xuống lần lượt là \({38^o}\) và \({44^o}\). Tính chiều cao của tòa tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Hai điểm tàu thủy B và C cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo thành một góc 60o (Hình 4). Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí/giờ, tàu C chạy với tốc độ 15 hải lý/giờ. Hỏi sau 1,5 giờ hai tàu B và C cách nhau bao nhiêu hải lí (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?