Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Toán 9 Chân trời sáng tạo

Bốn ô cửa hình vuông diện tích \(\frac{1}{2}{m^2}\) ghép thành cửa sổ Hình 1. a) Hai bạn An và Mai tính độ dài cạnh a (m) của mỗi ô cửa.

Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3. a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF. b) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông ABCD theo hai cách khác nhau.

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) \(\frac{{2\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }}\) b) \(\frac{{10}}{{3\sqrt 5 }}\) c) \( - \frac{{3\sqrt a }}{{\sqrt {12} a}}\) với a > 0

Khử mẫu của biểu thức lấy căn: a) \(\sqrt {\frac{4}{7}} \) b) \(\sqrt {\frac{5}{{24}}} \) c) \(\sqrt {\frac{2}{{3{a^3}}}} \) với a > 0 d) \(2ab\sqrt {\frac{{{a^2}}}{{2b}}} \) với a < 0, b > 0

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) \(\frac{4}{{\sqrt {13} - 3}}\) b) \(\frac{{10}}{{5 + 2\sqrt 5 }}\) c) \(\frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\) với a > 0; b > 0, \(a \ne b\).

Rút gọn các biểu thức sau: a) (2sqrt 3 - sqrt {27} ) b) (sqrt {45} - sqrt {20} + sqrt 5 ) c) (sqrt {64a} - sqrt {18} - asqrt {frac{9}{a}} + sqrt {50} ) với a > 0

Tính a) \(\left( {\sqrt {\frac{4}{3}} + \sqrt 3 } \right)\sqrt 6 \) b) \(\sqrt {18} :\sqrt 6 + \sqrt 8 .\sqrt {\frac{{27}}{2}} \) c) \({\left( {1 - 2\sqrt 5 } \right)^2}\)

Chứng minh rằng: a) \(\frac{{a\sqrt b - b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }} = a - b\) với a > 0; b > 0 b) \(\left( {1 + \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right) = 1 - a\) với a \( \ge \) 0 và a \( \ne \)1

Tam giác ABC được vẽ trên ô vuông như Hình 4. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC

Một vườn hoa gồm ba thửa hình vuông X, Y, Z lần lượt có diện tích như Hình 5. Tính chu vi của vườn hoa đó.

1. Trục căn thức ở mẫu - Với các biểu thức A và B thỏa mãn \(AB \ge 0,B \ne 0\), ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \sqrt {\frac{{AB}}{{{B^2}}}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\sqrt {{B^2}} }} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\). - Với các biểu thức A, B và B > 0, ta có \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\). - Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,A \ne {B^2}\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}};\frac{C}{{\sqrt A - B}} = \f