Bài 1. Đường tròn - Toán 9 Chân trời sáng tạo

Mở 1 chiếc compa sao cho hai đầu compa cách nhau một khoảng R cho trước. Tì đầu nhọn của compa lên một điểm cố định trên tờ giấy, xoay compa để đầu bút M của compa vạch trên giấy một đường cong. Nêu nhận xét về các khoảng cách từ một điểm M tuỳ ý trên đường cong vừa vẽ đến điểm O.

a) Cho đường tròn (O;R). i) Lấy điểm A nằm trên đường tròn. Vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn tại điểm A’ khác A. Giải thích tại sao O là trung điểm của đoạn thẳng AA’. ii) Lấy điểm B khác A thuộc đường tròn (O;R). Tìm điểm B’ sao cho O trung điểm của đoạn thẳng BB’. Điểm B’ có thuộc đường tròn (O;R) không? Giải thích. b) Cho đường tròn (O;R), d là đường thẳng đi qua tâm O. Lấy điểm M nằm trên đường tròn. Vẽ điểm M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ (khi M thuộc d thì lấy M’

Trên đường tròn (O;R) lấy 4 điểm A, B, M, N sao cho AB đi qua O và MN không đi qua O (Hình 9). a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R. b) So sánh độ dài của MN và OM + ON. Từ đó, so sánh độ dài của MN và AB.

Tìm số điểm chung của hai đường tròn (O) và (O’) trong mỗi trường hợp sau:

Cho đường tròn (O), bán kính 5 cm và bốn điểm A, B, C, D thỏa mãn OA = 3 cm, OB = 4 cm, OC = 7 cm, OD = 5 cm. Hãy cho biết mỗi điểm A, B, C, D nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài đường tròn (O).

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 18 cm và CD = 12 cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Cho tam giác ABC có hai đường cao BB’ và CC’. Gọi O là trung điểm BC. a) Chứng minh đường tròn tâm O bán kính OB’ đi qua B, C, C’; b) So sánh độ dài hai đoạn thẳng BC và B’C’.

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat B = \widehat D = {90^o}\). a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn. b) So sánh độ dài của AC và BD.

Cho hai đường tròn (O; 2 cm) và (A; 2 cm) cắt nhau tại C, D, điểm A nằm trên đường tròn tâm O (Hình 20). a) Vẽ đường tròn (C; 2 cm) b) Đường tròn (C; 2 cm) có đi qua hai điểm O và A không? Vì sao?

Cho hai đường tròn (A; 6 cm) và (B; 4 cm) cắt nhau tại C, D, AB = 8 cm. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của hai đường tròn đã cho với đoạn thẳng AB (Hình 21). a) Tính độ dài của các đoạn thẳng CA, CB, DA và DB. b) Điểm I có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB không? c) Tính độ dài của đoạn thẳng IK.

Xác định vị trí tương đối giữa hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) trong mỗi trường hợp sau: a) OO’ = 18; R = 10; R’ = 6 b) OO’ = 2; R = 9; R’ = 3 c) OO’ = 13; R = 8; R’ = 5 d) OO’ = 17; R = 15; R’ = 4

1. Khái niệm đường tròn Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0), là hình gồm tất cả các điểm cách điểm O một khoảng bằng R, kí hiệu (O; R).