Lý thuyết góc và cung lượng giác

1. Đơn vị đo góc và cung tròn

a) Độ là số đo của góc bằng \({1 \over {180}}\) góc bẹt

Số đo của mộtcung tròn bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đo.

Như vậy số đo của cung bằng \({1 \over {180}}\) nửa đường tròn là một độ.

Kí hiệu \(1^0\) đọc là một độ 

\(1^0= 60'\);    \(1' = 60''\)

b) Radian

Cung có độ dài bằng bán kính đường tròn chứa cung ấy có số đo là \(1\) radian, kí hiệu \(1rad \) hay đơn giản là bỏ chữ \(rad\) và kí hiệu là \(1\).

c) Quan hệ giữa độ và radian

 \({180^0} = \pi rad \)\(\Rightarrow {1^0} = {\pi  \over {180}}rad,1rad = {\left( {{{180} \over \pi }} \right)^0}\)

d) Độ dài cung tròn

Một cung của đường tròn bán kính \(R\) có số đo \(a^0\) (số đo \(α rad\)) thì độ dài \(l = {{\pi R\alpha } \over {180}}\) (hay \(l = Rα\)).

2. Góc và cung lượng giác

a) Góc lượng giác. Trên mặt phẳng, quay tia \(Ox\) quanh \(O\) đến tia \(Oy\) theo một chiều nhất định thì có một góc lượng giác, kí hiệu \((Ox; Oy)\). Tia \(Ox\) là tia đầu (tia gốc, \(Oy\) là tia cuối (tia ngọn). Quy ước chiều ngược kim đồng hồ là chiều dương.

Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối thì có các số đo khác nhau một bội nguyên \(360^0\) (hay \(2π\)).

b) Cung lượng giác

Trên đường tròn định hướng tâm \(O\) lấy hai điểm \(A, B\). Một điểm chạy trên đường tròn theo một chiều nhất định từ \(A\) đến \(B\) vạch nên cung lượng giác, kí hiệu cung \(AB\). Điểm \(A\) là điểm đầu, \(B\) là điểm cuối. Số đo cung \(AB\) kí hiệu sđ bằng sđ \((OA, OB)\).

Hai cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối thì có số đo khác nhau bội \(360^0\) (hay \(2π\)).

3. Hệ thức Salơ

Ba tia chung gốc \(OA, OB, OC\) bất kì thì:

\(sđ(OA, OB) + sđ(OB, OC) \)\(= sđ(OA, OC) + k.360^0\) \((k2π)\)

4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

a) Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm là gốc \(O\) của hệ toạ độ trực chuẩn có bán kính bằng 1. Điểm gốc của cung lượng giác là điểm \(A (1; 0)\)

b) Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác có số đo bằng \(α\) bằng cách chọn điểm gốc là điểm \(A(1;0)\) là điểm ngọn \(M\) sao cho sđ cung \(AM\) bằng \(α\).