Lý thuyết bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x, y\) là mệnh đề chứa hai biến có một trong các dạng: \(ax + by > c,      ax + by ≥ c,      ax + by < c, \)\(      ax + by ≤ c\)

trong đó \(a, b, c\) là các số đã cho với \(a, b ≠ 0\).

    Cặp số \((x_0;y_0)\) sao cho \(ax_0+ by_0> c\) là một mệnh đề đúng (bất đẳng thức đúng) được gọi là một nghiệm của bất phương trình \(ax + by > c\).

2. Mệnh đề 

    Định lí. Đường thẳng \(ax + by = c (d)\) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng bờ là \((d)\). Một trong hai nửa mặt phẳng đó (không kể bờ) gồm các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình \(ax + by > c\).

    Nửa mặt phẳng còn lại gồm các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình \(ax + by < c\).

    Nửa mặt phẳng còn lại gồm các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình \(ax + by > c\) gọi là miền của bất phương trình đó.

3. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Việc tìm tất cả các nghiệm chung của một tập hợp các bất phương trình có cùng hai ẩn gọi là giải hệ bất phương trình hai ẩn.

    Miền nghiên cứu của một hệ bất phương trình hai ẩn là giao của các miền nghiệm của các bất phương trình của hệ đó.