Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
LG a
\(- x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x)\);
Phương pháp giải:
Quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình \(ax + by \le c\left( {ax + by \ge c} \right)\)
Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng (d): ax + by = c.
Bước 2: Lấy một điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) không thuộc (d) (ta thường lấy gốc tọa độ).
Bước 3: Tính \(a{x_0} + b{y_0}\) và so sánh \(a{x_0} + b{y_0}\) với c.
Bước 4: Kết luận:
+) Nếu \(a{x_0} + b{y_0} < c\) thì nửa mặt phẳng bờ (d) chứa M là miền nghiệm của \(a{x_0} + b{y_0} \le c\).
+) Nếu \(a{x_0} + b{y_0} > c\) thì nửa mặt phẳng bờ (d) không chứa M là miền nghiệm của \(a{x_0} + b{y_0} \ge c\).
Lời giải chi tiết:
\(- x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x) \)
\(\Leftrightarrow - x + 2 + 2y - 4 < 2 - 2x \)
\(\Leftrightarrow x + 2y-4 < 0 \)
+ Vẽ đường thẳng \((d): x+2y-4=0\)
+ Lấy điểm gốc tọa độ \(O(0; 0)\) \(\notin (d)\).
Ta thấy: \(0+2.0-4<0\) nên \(O(0; 0)\) thuộc miền nghiệm.
Vậy nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \((d)\) (không kể bờ) chứa gốc \(O(0; 0)\) là tập hợp các điểm biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đã cho (nửa mặt phẳng không bị gạch sọc)
LG b
\(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3\).
Lời giải chi tiết:
\(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 3x - 3 + 4y - 8 - 5x + 3 < 0 \cr
& \Leftrightarrow - 2x + 4y - 8 < 0 \cr
& \Leftrightarrow x - 2y >- 4 \cr} \)
+) Vẽ đường thẳng \((\Delta): x-2y=-4\)
+) Lấy điểm \(O(0;0)\) \(\notin (\Delta)\)
Ta thấy \(0-2.0>-4\) nên \(O(0;0)\) thuộc miền nghiệm.
Vậy nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \((\Delta)\) (không kể bờ) chứa gốc \(O(0; 0)\) là tập hợp các điểm biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đã cho (nửa mặt phẳng không bị gạch sọc)