Giải mục 2 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Hoạt động 4

Xét mẫu số liệu trong Ví dụ 2 được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm (Bảng 7).

a)     Tìm trung điểm \({x_1}\) của nửa khoảng (tính bằng trung bình cộng của hai đầu mút) ứng với nhóm 1. Ta gọi trung điểm \({x_1}\) là giá trị đại diện của nhóm 1.

b)    Bằng cách tương tự, hãy tìm giá trị đại diện của bốn nhóm còn lại. Từ đó, hãy hoàn thiện các số liệu trong Bảng 7.

c)     Tính giá trị \(\overline x \) cho bởi công thức sau:

\(\overline x  = \frac{{{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_5}{x_5}}}{n}\)

Phương pháp giải:

- Tìm trung điểm bằng cách lấy hai đầu mút cộng lại chia 2

- Tìm \(\overline x \) bằng công thức đã cho

Lời giải chi tiết:

a) Trung điểm \({x_1} = 43,5\) là giá trị đại diện của nhóm 1

b) Trung điểm \({x_2} = 50,5\) là giá trị đại diện của nhóm 2

Trung điểm \({x_3} = 57,5\) là giá trị đại diện của nhóm 3

Trung điểm \({x_4} = 64,5\) là giá trị đại diện của nhóm 4

Trung điểm \({x_5} = 71,5\) là giá trị đại diện của nhóm 5

\({n_1} = 4;{n_2} = 4;{n_3} = 2;{n_4} = 4;{n_5} = 2\)

c) \(\overline x  = \frac{{43,5.4 + 50,5.4 + 57,5.2 + 64,5.4 + 71,5.2}}{{16}} = 57,55\)

Luyện tập – Vận dụng 4

Xác định số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trong bài toán ở Luyện tập 2

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức trung vị vừa học để xác định

Lời giải chi tiết:

Trung điểm \({x_1} = 29,5\) là giá trị đại diện của nhóm 1

Trung điểm \({x_2} = 38,5\) là giá trị đại diện của nhóm 2

Trung điểm \({x_3} = 47,5\) là giá trị đại diện của nhóm 3

Trung điểm \({x_4} = 56,5\) là giá trị đại diện của nhóm 4

Trung điểm \({x_5} = 65,5\) là giá trị đại diện của nhóm 5

Trung điểm \({x_6} = 74,5\) là giá trị đại diện của nhóm 6

Trung điểm \({x_7} = 83,5\) là giá trị đại diện của nhóm 7

Trung điểm \({x_8} = 92,5\) là giá trị đại diện của nhóm 8

\({n_1} = 3;{n_2} = 3;{n_3} = 6;{n_4} = 5;{n_5} = 4;{n_6} = 3;{n_7} = 4;{n_8} = 2\)

\( \Rightarrow \overline x  = \frac{{29,5.3 + 38,5.3 + 47,5.6 + 56,5.5 + 65,5.4 + 74,5.3 + 83,5.4 + 92,5.2}}{{30}} = 59,2\)