Giải Bài 88 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.
Đề bài
Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi d là đường trung trực của cạnh AB và M là giao điểm của d và BC.
Chứng minh M là trung điểm của BC
Lời giải chi tiết
Gọi d là đường trung trực của cạnh AB và M là giao điểm của d và BC.
Do M ∈ d nên MA = MB hay tam giác MAB cân tại M.
Suy ra \(\widehat {MBA} = \widehat {MAB}\) (1)
Trong tam giác vuông ABC có \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ - \widehat {ABC}\) (2)
Ta có \(\widehat {BAM} + \widehat {MAC} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)
Nên \(\widehat {MAC} = 90^\circ - \widehat {MBA}\) (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA}\)
Do đó tam giác MAC cân tại M nên MA = MC.
Như vậy, MB = MC (= MA) nên M là trung điểm của BC.
Vậy các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Giải Bài 88 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều timdapan.com"
