Bài 77 trang 17 SBT toán 9 tập 1

Tìm \(x\), biết: 

LG câu a

\(\sqrt {2x + 3}  = 1 + \sqrt 2 \)

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với \(A \ge 0;B \ge 0\)

\(\sqrt A  = B \Leftrightarrow A = {B^2}\) 

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \sqrt {2x + 3} = 1 + \sqrt 2\cr & \Leftrightarrow 2x + 3 = {(1 + \sqrt 2 )^2} \cr  
& \Leftrightarrow 2x + 3 = 1 + 2\sqrt 2 + 2 \cr} \)

\(\Leftrightarrow 2x=2\sqrt 2 \Leftrightarrow x= \sqrt 2\)

LG câu b

\(\sqrt {10 + \sqrt {3}x }  = 2 + \sqrt 6 \)

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với \(A \ge 0;B \ge 0\)

\(\sqrt A  = B \Leftrightarrow A = {B^2}\) 

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {10 + \sqrt {3}x }  = 2 + \sqrt 6 \)

\( \Leftrightarrow 10 + \sqrt {3}x  = {(2 + \sqrt 6 )^2}\)

\( \Leftrightarrow 10 + \sqrt {3}x = 4 + 4\sqrt 6  + 6\)\( \Leftrightarrow \sqrt {3}x  = 4\sqrt 6 \)

\( \displaystyle \Leftrightarrow x = {{4\sqrt 6 } \over {\sqrt 3 }} \Leftrightarrow x = 4\sqrt 2 \) 

LG câu c

\(\sqrt {3x - 2}  = 2 - \sqrt 3 \)

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với \(A \ge 0;B \ge 0\)

\(\sqrt A  = B \Leftrightarrow A = {B^2}\) 

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \sqrt {3x - 2} = 2 - \sqrt 3\cr & \Leftrightarrow 3x - 2 = {(2 - \sqrt 3 )^2} \cr 
& \Leftrightarrow 3x - 2 = 4 - 4\sqrt 3 + 3 \cr} \)

\( \displaystyle\Leftrightarrow 3x = 9 - 4\sqrt 3  \Leftrightarrow x = {{9 - 4\sqrt 3 } \over 3}\) 

LG câu d

\(\sqrt {x + 1}  = \sqrt 5  - 3\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với \(A \ge 0;B \ge 0\)

\(\sqrt A  = B \Leftrightarrow A = {B^2}\) 

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {x + 1}  = \sqrt 5  - 3\)

Ta có:

\(\sqrt 5 <\sqrt 9 \) \( \Leftrightarrow \sqrt 5  < 3 \Leftrightarrow \sqrt 5  - 3 < 0\)

Không có giá trị nào của \(x\) để \(\sqrt {x + 1}  = \sqrt 5  - 3\).