Bài 71 trang 16 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 71 trang 16 sách bài tập toán 9. Chứng minh đẳng thức...căn (n + 1) - căn (n)...
Đề bài
Chứng minh đẳng thức:
\( \displaystyle\sqrt {n + 1} - \sqrt n = {1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\) với \(n\) là số tự nhiên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
\(\dfrac{A}{{\sqrt B \pm \sqrt C }} = \dfrac{{A(\sqrt B \mp C)}}{{B - C}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\( VP=\displaystyle{1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\) \( \displaystyle = {{\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \over {(\sqrt {n + 1} + \sqrt n )(\sqrt {n + 1} - \sqrt n )}}\)
\( \displaystyle = {{\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \over {{{(\sqrt n + 1)}^2} - {{(\sqrt n )}^2}}}\)
\( \displaystyle = {{\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \over {n + 1 - n}} \)\(= \sqrt {n + 1} - \sqrt n=VT \)
(với \(n\) là số tự nhiên)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 71 trang 16 SBT toán 9 tập 1 timdapan.com"
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 71 trang 16 SBT toán 9 tập 1 timdapan.com"
