Bài 69 trang 16 SBT toán 9 tập 1

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được): 

LG câu a

\( \displaystyle{{\sqrt 5  - \sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }}\);

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

\(\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\)

\(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm C}} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp C)}}{{B - {C^2}}}\)

\(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm \sqrt C }} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp C)}}{{B - C}}\)

Ta gọi \(\sqrt B  + \sqrt C \) và \(\sqrt B  - \sqrt C \) là hai biểu thức liên hợp.

Lời giải chi tiết:

\( \displaystyle{{\sqrt 5  - \sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }}\) \( \displaystyle = {{(\sqrt 5  - \sqrt 3 )\sqrt 2 } \over {{{(\sqrt 2 )}^2}}} = {{\sqrt {10}  - \sqrt 6 } \over 2}\) 

LG câu b

\( \displaystyle{{26} \over {5 - 2\sqrt 3 }}\);

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

\(\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\)

\(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm C}} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp C)}}{{B - {C^2}}}\)

\(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm \sqrt C }} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp C)}}{{B - C}}\)

Ta gọi \(\sqrt B  + \sqrt C \) và \(\sqrt B  - \sqrt C \) là hai biểu thức liên hợp.

Lời giải chi tiết:

\( \displaystyle{{26} \over {5 - 2\sqrt 3 }}\) \( \displaystyle = {{26(5 + 2\sqrt 3 )} \over {(5 - 2\sqrt 3 )(5 + 2\sqrt 3 )}}\) \( \displaystyle = {{26(5 + 2\sqrt 3 )} \over {25 - 12}}\)

\( \displaystyle = {{26(5 + 2\sqrt 3 )} \over {13}}\) \( \displaystyle = 2(5 + 2\sqrt 3 ) = 10 + 4\sqrt 3 \)  

LG câu c

\( \displaystyle{{2\sqrt {10}  - 5} \over {4 - \sqrt {10} }}\);

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

\(\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\)

\(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm C}} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp C)}}{{B - {C^2}}}\)

\(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm \sqrt C }} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp C)}}{{B - C}}\)

Ta gọi \(\sqrt B  + \sqrt C \) và \(\sqrt B  - \sqrt C \) là hai biểu thức liên hợp.

Lời giải chi tiết:

\( \displaystyle{{2\sqrt {10}  - 5} \over {4 - \sqrt {10} }}\) \( \displaystyle = {{2\sqrt {2.5}  - \sqrt {{5^2}} } \over {2\sqrt {{2^2}}  - \sqrt {2.5} }}\)

\( \displaystyle = {{\sqrt 5 (2\sqrt 2  - \sqrt 5 )} \over {\sqrt 2 (2\sqrt 2  - \sqrt 5 )}} = {{\sqrt 5 } \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt 5 .\sqrt 2 } \over {{{(\sqrt 2 )}^2}}}\) \( \displaystyle = {{\sqrt {10} } \over 2}\)

LG câu d

\( \displaystyle{{9 - 2\sqrt 3 } \over {3\sqrt 6  - 2\sqrt 2 }}\). 

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

\(\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\)

\(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm C}} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp C)}}{{B - {C^2}}}\)

\(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm \sqrt C }} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp C)}}{{B - C}}\)

Ta gọi \(\sqrt B  + \sqrt C \) và \(\sqrt B  - \sqrt C \) là hai biểu thức liên hợp.

Lời giải chi tiết:

\( \displaystyle{{9 - 2\sqrt 3 } \over {3\sqrt 6  - 2\sqrt 2 }}\) \( \displaystyle= {{3\sqrt {{3^2}}  - 2\sqrt 3 } \over {3\sqrt {3.2}  - 2\sqrt 2 }}\)

\( \displaystyle = {{\sqrt 3 (3\sqrt 3  - 2)} \over {\sqrt 2 (3\sqrt 3  - 2)}} = {{\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt {3.} \sqrt 2 } \over {{{(\sqrt 2 )}^2}}}\) \( \displaystyle= {{\sqrt 6 } \over 2}\)