Bài 73 trang 17 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 73 trang 17 sách bài tập toán 9. So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): căn 2005 - căn 2004...
Đề bài
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi).
\(\sqrt {2005} - \sqrt {2004} \) với \(\sqrt {2004} - \sqrt {2003}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: \(\dfrac{1}{{\sqrt A + \sqrt B }} \)\(= \dfrac{{\sqrt A - \sqrt B }}{{A - B}}\,\,\left( {A,B \ge 0;\,A \ne B} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \( \displaystyle{1 \over {\sqrt {2005} + \sqrt {2004} }}\) \( \displaystyle = {{\sqrt {2005} - \sqrt {2004} } \over {(\sqrt {2005} + \sqrt {2004} )(\sqrt {2005} - \sqrt {2004} )}}\)
\( \displaystyle = {{\sqrt {2005} - \sqrt {2004} } \over {2005 - 2004}}\)\( = \sqrt {2005} - \sqrt {2004} \,(1)\)
Ta có:
\( \displaystyle{1 \over {\sqrt {2004} + \sqrt {2003} }}\) \( \displaystyle= {{\sqrt {2004} - \sqrt {2003} } \over {(\sqrt {2004} + \sqrt {2003} )(\sqrt {2004} - \sqrt {2003} )}}\)
\( \displaystyle = {{\sqrt {2004} - \sqrt {2003} } \over {2004 - 2003}}\)\( = \sqrt {2004} - \sqrt {2003} \,(2)\)
Vì \( \displaystyle\sqrt {2005} + \sqrt {2004} \) > \( \displaystyle\sqrt {2004} + \sqrt {2003} \) nên:
\( \displaystyle{1 \over {\sqrt {2005} + \sqrt {2004} }} < {1 \over {\sqrt {2004} + \sqrt {2003} }}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra:
\( \displaystyle\sqrt {2005} - \sqrt {2004} \) < \( \displaystyle\sqrt {2004} - \sqrt {2003}\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 73 trang 17 SBT toán 9 tập 1 timdapan.com"
