Bài 76 trang 17 SBT toán 9 tập 1

Trục căn thức ở mẫu:

LG câu a

\( \displaystyle{1 \over {\sqrt 3  + \sqrt 2  + 1}}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

\(\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\) 

\(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm C}} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp C)}}{{B - {C^2}}}\)

\(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm \sqrt C }} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp C)}}{{B - C}}\)   

Ta gọi \(\sqrt B  + \sqrt C \) và \(\sqrt B  - \sqrt C \) là hai biểu thức liên hợp. 

Lời giải chi tiết:

\( \displaystyle\eqalign{
& {1 \over {\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1}}= {1 \over {\sqrt 3 + (\sqrt 2 + 1)}} \cr 
& = {{\sqrt 3 - (\sqrt 2 + 1)} \over {\left[ {\sqrt 3 + (\sqrt 2 + 1)} \right]\left[ {\sqrt 3 - (\sqrt 2 + 1)} \right]}} \cr} \)

\( \displaystyle = {{\sqrt 3  - \sqrt 2  - 1} \over {3 - {{(\sqrt 2  + 1)}^2}}} = {{\sqrt 3  - \sqrt 2  - 1} \over {3 - (2 + 2\sqrt 2  + 1)}}\) \( \displaystyle = {{\sqrt 3  - \sqrt 2  - 1} \over { - 2\sqrt 2 }}\) 

\( \displaystyle = {{ - \sqrt 2 (\sqrt 3  - \sqrt 2  - 1)} \over {2{{(\sqrt 2 )}^2}}}\) \( \displaystyle = {{ - \sqrt 6  + 2 + \sqrt 2 } \over 4}\) 

LG câu b

\( \displaystyle{1 \over {\sqrt 5  - \sqrt 3  + 2}}\)  

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

\(\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\) 

\(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm C}} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp C)}}{{B - {C^2}}}\)

\(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm \sqrt C }} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp C)}}{{B - C}}\)   

Ta gọi \(\sqrt B  + \sqrt C \) và \(\sqrt B  - \sqrt C \) là hai biểu thức liên hợp. 

Lời giải chi tiết:

\( \displaystyle{1 \over {\sqrt 5  - \sqrt 3  + 2}}\) \( \displaystyle = {{\sqrt 5  + (\sqrt 3  - 2)} \over {\left[ {\sqrt 5  - (\sqrt 3  - 2)} \right]\left[ {\sqrt 5  + (\sqrt 3  - 2)} \right]}}\) 

\( \displaystyle = {{\sqrt 5  + (\sqrt 3  - 2)} \over {5 - {{(\sqrt 3  - 2)}^2}}}\) \( \displaystyle = {{\sqrt 5  + (\sqrt 3  - 2)} \over {5 - (3 - 4\sqrt 3  + 4)}}\) \( \displaystyle = {{\sqrt 5  + (\sqrt 3  - 2)} \over {4\sqrt 3  - 2}}\)  

\( \displaystyle= {{\sqrt 5  + \sqrt 3  - 2} \over {2(2\sqrt 3  - 1)}}\) \( \displaystyle = {{(\sqrt 5  + \sqrt 3  - 2)(2\sqrt 3  + 1)} \over {2\left[ {(2\sqrt 3  - 1)(2\sqrt 3  + 1)} \right]}}\) 

\( \displaystyle = {{2\sqrt {15} + \sqrt 5 + 6 + \sqrt 3 - 4\sqrt 3 - 2} \over {2(12 - 1)}} \)
\( \displaystyle= {{2\sqrt {15} + \sqrt 5 + 4 - 3\sqrt 3 } \over {22}}  \)