Bài 70 trang 16 SBT toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức: 

LG câu a

\( \displaystyle{2 \over {\sqrt 3  - 1}} - {2 \over {\sqrt 3  + 1}}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

\(\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\)

\(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm C}} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp C)}}{{B - {C^2}}}\)

\(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm \sqrt C }} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp C)}}{{B - C}}\)

Ta gọi \(\sqrt B  + \sqrt C \) và \(\sqrt B  - \sqrt C \) là hai biểu thức liên hợp.

Lời giải chi tiết:

\( \displaystyle{2 \over {\sqrt 3  - 1}} - {2 \over {\sqrt 3  + 1}}\) \( \displaystyle= {{2(\sqrt 3  + 1) - 2(\sqrt 3  - 1)} \over {(\sqrt 3  + 1)(\sqrt 3  - 1)}}\)

\( \displaystyle = {{2\sqrt 3  + 2 - 2\sqrt 3  + 2} \over {3 - 1}} = {4 \over 2} = 2\)

LG câu b

\( \displaystyle{5 \over {12(2\sqrt 5  + 3\sqrt 2 )}} \)\(\displaystyle - {5 \over {12(2\sqrt 5  - 3\sqrt 2 )}}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

\(\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\)

\(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm C}} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp C)}}{{B - {C^2}}}\)

\(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm \sqrt C }} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp C)}}{{B - C}}\)

Ta gọi \(\sqrt B  + \sqrt C \) và \(\sqrt B  - \sqrt C \) là hai biểu thức liên hợp.

Lời giải chi tiết:

\( \displaystyle{5 \over {12(2\sqrt 5  + 3\sqrt 2 )}} - {5 \over {12(2\sqrt 5  - 3\sqrt 2 )}}\)

\( \displaystyle = {{5(2\sqrt 5  - 3\sqrt 2 ) - 5(2\sqrt 5  + 3\sqrt 2 )} \over {12(2\sqrt 5  + 3\sqrt 2 )(2\sqrt 5  - 3\sqrt 2 )}}\) 

\( \displaystyle\eqalign{
& = {{10\sqrt 5 - 15\sqrt 2 - 10\sqrt 5 - 15\sqrt 2 } \over {12(20 - 18)}} \cr 
& = {{ - 30\sqrt 2 } \over {12.2}} = - {{5\sqrt 2 } \over 4} \cr} \)

LG câu c

\( \displaystyle{{5 + \sqrt 5 } \over {5 - \sqrt 5 }} + {{5 - \sqrt 5 } \over {5 + \sqrt 5 }}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

\(\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\)

\(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm C}} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp C)}}{{B - {C^2}}}\)

\(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm \sqrt C }} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp C)}}{{B - C}}\)

Ta gọi \(\sqrt B  + \sqrt C \) và \(\sqrt B  - \sqrt C \) là hai biểu thức liên hợp.

Lời giải chi tiết:

\( \displaystyle{{5 + \sqrt 5 } \over {5 - \sqrt 5 }} + {{5 - \sqrt 5 } \over {5 + \sqrt 5 }}\) \( \displaystyle\displaystyle= {{{{(5 + \sqrt 5 )}^2} + {{(5 - \sqrt 5 )}^2}} \over {(5 + \sqrt 5 )(5 - \sqrt 5 )}}\)

\( \displaystyle = {{25 + 10\sqrt 5  + 5 + 25 - 10\sqrt 5  + 5} \over {25 - 5}}\) \( \displaystyle= {{60} \over {20}} = 3\)  

LG câu d

\( \displaystyle{{\sqrt 3 } \over {\sqrt {\sqrt 3  + 1}  - 1}} - {{\sqrt 3 } \over {\sqrt {\sqrt 3  + 1}  + 1}}\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

\(\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\)

\(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm C}} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp C)}}{{B - {C^2}}}\)

\(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm \sqrt C }} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp C)}}{{B - C}}\)

Ta gọi \(\sqrt B  + \sqrt C \) và \(\sqrt B  - \sqrt C \) là hai biểu thức liên hợp.

Lời giải chi tiết:

\( \displaystyle{{\sqrt 3 } \over {\sqrt {\sqrt 3  + 1}  - 1}} - {{\sqrt 3 } \over {\sqrt {\sqrt 3  + 1}  + 1}}\)

\( \displaystyle = {{\sqrt 3 (\sqrt {\sqrt 3  + 1}  + 1) - \sqrt 3 (\sqrt {\sqrt 3  + 1}  - 1)} \over {(\sqrt {\sqrt 3  + 1}  + 1)(\sqrt {\sqrt 3  + 1}  - 1)}}\)

\( \displaystyle\eqalign{
& = {{\sqrt {3(\sqrt 3 + 1)} + \sqrt 3 - \sqrt {3(\sqrt 3 + 1)} + \sqrt 3 } \over {\sqrt 3 + 1 - 1}} \cr 
& = {{2\sqrt 3 } \over {\sqrt 3 }} = 2 \cr} \)