Bài 54 trang 15 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là \(11.\) Nếu tăng tử số lên \(3\) đơn vị và giảm mẫu số đi \(4\) đơn vị thì được phân số bằng \(\displaystyle {3 \over 4}\). Tìm phân số ban đầu.

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\) là tử số của phân số ban đầu (\(x\) nguyên).

Mẫu số của phân số ban đầu là \(x + 11.\)

Tử số của phân số mới là \( x + 3.\)

Mẫu số của phân số mới là \((x + 11) – 4 = x + 7.\)

Theo giả thiết phân số mới bằng \(\displaystyle{3 \over 4}\) nên ta có phương trình :

\(\eqalign{  & {{x + 3} \over {x + 7}} = {3 \over 4}\cr& \Rightarrow 4\left( {x + 3} \right) = 3\left( {x + 7} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 4x + 12 = 3x + 21 \cr&\Leftrightarrow 4x - 3x = 21 - 12 \cr} \)

\( \;\;\Leftrightarrow x = 9\)  (thỏa mãn)

\(\Rightarrow x+11 = 9 + 11 = 20.\)

Vậy phân số đã cho là \(\displaystyle{9 \over {20}}.\)