Bài 50 trang 14 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

(Bài toán cổ Hi Lạp)

- Thưa Py-ta-go lỗi lạc, trường của người có bao nhiêu môn đệ ?

Nhà hiền triết trả lời :

- Hiện nay, một nửa đang học Toán, một phần tư đang học Nhạc, một phần bảy đang ngồi yên suy nghĩ. Ngoài ra còn có ba phụ nữ.

Hỏi trường Đại học của Py-ta-go có bao nhiêu người ? 

Lời giải chi tiết

Gọi \(a\) là số người đang học ở trường Đại học của Py-ta-go (\(a\) nguyên dương).

Số người đang học toán là \(\displaystyle{a \over 2}.\)

Số người đang học nhạc là \(\displaystyle{a \over 4}.\)

Số người đang suy nghĩ là \(\displaystyle{a \over 7}.\)

Ngoài ra còn có \(3\) người phụ nữ nên ta có phương trình:

\(\displaystyle\eqalign{  & a = {a \over 2} + {a \over 4} + {a \over 7} + 3 \cr& \Leftrightarrow  {{28a} \over {28}} = {{14a} \over {28}} + {{7a} \over {28}} + {{4a} \over {28}} + {{84} \over {28}}  \cr  &  \Leftrightarrow 28a = 14a + 7a + 4a + 84 \cr&\Leftrightarrow 28a - 25a = 84  \cr  &  \Leftrightarrow 3a = 84 \cr} \)

  \(\displaystyle \Leftrightarrow a = 28\) (thỏa mãn)

Vậy trường Đại học của Py-ta-go có \(28\) người.