Bài 46 trang 14 SBT toán 8 tập 2

Hiệu của hai số bằng \(18\), tỉ số giữa chúng bằng \(\displaystyle\displaystyle {5 \over 8}\). Tìm hai số đó, biết rằng:

LG a

Hai số nêu trong bài là hai số dương.

Phương pháp giải:

B1: Gọi một số là \(a\).

B2: Biểu diễn số còn lại theo \(a\).

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

B4: Kết luận.

Giải chi tiết:

Gọi số nhỏ là \(a\; (a > 0)\). Ta có số lớn là \(a + 18.\)

Tỉ số giữa hai số bằng \(\displaystyle{5 \over 8}\) nên ta có phương trình:

\(\displaystyle{a \over {a + 18}} = {5 \over 8}\)

\(\displaystyle\Rightarrow 8a = 5\left( {a + 18} \right) \Leftrightarrow 8a = 5a + 90\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow 3a = 90 \Leftrightarrow a = 30\) (thỏa mãn)

\(\Rightarrow a+18 = 30+18=48\)

Vậy số nhỏ là \(30\), số lớn là \(48.\)

LG b

Hai số nêu trong bài là tùy ý.

Phương pháp giải:

B1: Gọi một số là \(a\).

B2: Biểu diễn số còn lại theo \(a\).

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

B4: Kết luận.

Giải chi tiết:

Gọi số nhỏ là \(a\) thì số lớn là \(a + 18.\)

Tỉ số giữa hai số bằng \(\displaystyle{5 \over 8}\) nên ta có phương trình:

\(\displaystyle{a \over {a + 18}} = {5 \over 8}\) \((a>0)\) hoặc \(\displaystyle{{a + 18} \over a} = {5 \over 8}\) \((a<0)\)

+) Với \(\displaystyle{a \over {a + 18}} = {5 \over 8} \Rightarrow a=30\) (theo câu a)

+) Với \(\displaystyle {{a + 18} \over a} = {5 \over 8} \)

\(\displaystyle\eqalign{ & \Rightarrow 8\left( {a + 18} \right) = 5a \cr&\Leftrightarrow 8a + 144 = 5a \cr  &\Leftrightarrow 3a =  - 144    \Leftrightarrow a =  - 48\;(t/m) \cr& \Rightarrow a+18 = -48 +18 = -30} \)

Vậy hai số đó là \(30\) và \(48\) hoặc \(-48\) và \(-30.\)