Bài 47 trang 14 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Hai số nguyên dương có tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai bằng \(\displaystyle{3 \over 5}\). Nếu lấy số thứ nhất chia cho \(9\), số thứ hai chia cho \(6\) thì thương của phép chia số thứ nhất cho \(9\) bé hơn thương của phép chia số thứ hai cho \(6\) là \(3\) đơn vị. Tìm hai số đó, biết rằng các phép chia nói trên đều là phép chia hết.

Lời giải chi tiết

Gọi số thứ nhất là \(a\; (a ∈ N^*).\)

Vì tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai bằng \(\displaystyle{3 \over 5}\) nên số thứ hai là \(\displaystyle{5a \over 3}\)

Thương phép chia thứ nhất cho \(9\) là \(\displaystyle{a \over 9}\)

Thương phép chia số thứ hai cho \(6\) là \(\displaystyle{5a \over 3}:6 = {{5a} \over {18}}\)

Thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai là \(3\) đơn vị nên ta có phương trình:

\(\displaystyle\eqalign{  & {{5a} \over {18}} - {a \over 9} = 3 \Leftrightarrow {{5a} \over {18}} - {{2a} \over {18}} = {{54} \over {18}}  \cr  &  \Leftrightarrow 5a - 2a = 54 \Leftrightarrow 3a = 54 \cr} \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow a = 18\) (thỏa mãn)

\(\displaystyle \Rightarrow \displaystyle{5a \over 3} = \displaystyle{5.18 \over 3}=30\)

Vậy số thứ nhất là \(18\), số thứ hai là \(30.\)