Bài 49 trang 14 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm ba người thì thời gian kéo dài sáu ngày. Nếu tăng thêm hai người thì xong sớm hai ngày. Hỏi theo quy định cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày, biết rằng khả năng lao động của mọi thợ đều như nhau?

Lời giải chi tiết

Gọi số thợ cần thiết để làm xong việc là \(x\) (người), thời gian cần thiết để làm xong việc là \(y\) (ngày)

Điều kiện: \(x \in {\mathbb{N}^*},y > 0\)

Số ngày công để hoàn thành công việc là \(xy\) (ngày)

Nếu giảm \(3\) người thì thời gian tăng thêm \(6\) ngày, ta có phương trình:

\(\left( {x - 3} \right)\left( {y + 6} \right) = xy\)

Nếu tăng \(2\) người thì thời gian làm giảm \(2\) ngày, ta có phương trình:

\(\left( {x + 2} \right)\left( {y - 2} \right) = xy\)

Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\left( {x - 3} \right)\left( {y + 6} \right) = xy} \cr 
{\left( {x + 2} \right)\left( {y - 2} \right) = xy} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{xy + 6x - 3y - 18 = xy} \cr 
{xy - 2x + 2y - 4 = xy} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x - y = 6} \cr 
{ - x + y = 2} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 8} \cr 
{ - x + y = 2} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 8} \cr 
{y = 10} \cr} } \right. \cr} \)

Ta thấy \(x = 8; y = 10\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy theo quy định cần có \(8\) người thợ và làm trong \(10\) ngày.