Bài 38 trang 13 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Hai anh Quang và Hùng góp vốn cùng kinh doanh. Anh Quang góp \(15\) triệu đồng, anh Hùng góp \(13\) triệu đồng. Sau một thời gian được lãi \(7\) triệu đồng. Lãi được chia tỉ lệ với vốn đã góp. Em hãy dùng cách giải hệ phương trình để tính tiền lãi mà mỗi anh được hưởng.

Lời giải chi tiết

Gọi số tiền lãi mà anh Quang được hưởng là \(x\) (triệu đồng), anh Hùng được hưởng là \(y\) ( triệu đồng).

Điều kiện: \(0 < x < 7; 0 < y < 7\)

Do số tiền lãi cả hai anh được hưởng là \(7\) triệu đồng nên ta có phương trình:

\(x + y = 7\)

Mà số tiền lãi tỉ lệ với vốn đã góp nên ta có phương trình: \(\displaystyle {x \over {15}} = {y \over {13}}\)

Khi đó ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{x + y = 7} \cr 
{\displaystyle{x \over {15}} = {y \over {13}}} \cr
} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x + y = 7} \cr 
{x = \displaystyle{{15y} \over {13}}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{\displaystyle{{15y} \over {13}} + y = 7} \cr 
{x = \displaystyle {{15y} \over {13}}} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{15y + 13y = 91} \cr 
{x = \displaystyle {{15y} \over {13}}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{28y = 91} \cr 
{x = \displaystyle {{15y} \over {13}}} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3,25} \cr 
{x = \displaystyle {{15.3,25} \over {13}}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3,25} \cr 
{x = 3,75} \cr} } \right. \cr} \)

Giá trị \(x = 3,75; y = 3,25\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy anh Quang  được hưởng \(3750000\) đồng tiền lãi; anh Hùng được hưởng \(3 250 000\) đồng tiền lãi.