Bài 48 trang 14 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Ga Sài Gòn cách ga Dầu Giây \(65km\). Xe khách ở Thành phố Hồ Chí Minh, xe hàng ở Dầu Giây đi ngược chiều nhau và xe khách khởi hành sau xe hàng \(36\) phút, sau khi xe khách khởi hành \(24\) phút nó gặp xe hàng. Nếu hai xe khởi hành đồng thời và cùng đi Hà Nội thì sau \(13\) giờ hai xe gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe hàng.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của xe khách là \(x (km/h)\), vận tốc của xe hàng là \(y (km/h)\)

Điều kiện: \(x > y > 0.\)

Đổi \(24\) phút \( = \displaystyle{2 \over 5}\) giờ

Sau khi xe khách đi được \(24\) phút \( = \displaystyle{2 \over 5}\) giờ, xe hàng đi được \(36 + 24 = 60\) phút = \(1\) giờ thì xe khách gặp xe hàng mà hai xe đi ngược chiều nhau nên tổng quãng đường hai xe đi được bằng khoảng cách giữa ga Sài Gòn và ga Dầu Giây, ta có phương trình:

 \(\displaystyle{2 \over 5}x + y = 65\)

Hai xe khởi hành đồng thời và cùng đi Hà Nội thì sau \(13\) giờ gặp nhau nên đến khi gặp nhau, xe khách đã đi quãng đường nhiều hơn quãng đường của xe hàng là \(65km\), do đó ta có phương trình:

\(13x - 13y = 65\)

Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\displaystyle{2 \over 5}x + y = 65} \cr 
{13x - 13y = 65} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x + 5y = 325} \cr 
{x - y = 5} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x + 5y = 325} \cr 
{2x - 2y = 10} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{7y = 315} \cr 
{x - y = 5} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 45} \cr 
{x - 45 = 5} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 45} \cr 
{x = 50} \cr} } \right. \cr} \)

Ta thấy \(x = 50; y = 45\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy vận tốc của xe khách là \(50 km/h\), vận tốc của xe hàng là \(45 km/h.\)