Bài 42 trang 14 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì sáu học sinh không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế bốn học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?

Lời giải chi tiết

Gọi số ghế trong phòng học là \(x\) (ghế), số học sinh của lớp là \(y\) (học sinh)

Điều kiện: \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\)

Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì số học sinh được ngồi ghế là \(3x\) và có \(6\) học sinh không có chỗ nên ta có phương trình: \(3x + 6 = y\)

Nếu xếp mỗi ghế bốn học sinh thì thừa \(1\) ghế không có học sinh ngồi nên số học sinh được ngồi ghế là \((x-1).4\), ta có phương trình: \(( x – 1 ).4 = y\) 

Khi đó ta có hệ phương trình: 

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3x + 6 = y} \cr 
{\left( {x - 1} \right).4 = y} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3x - y = - 6} \cr 
{4x - y = 4} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 10} \cr 
{4x - y = 4} \cr
} } \right.\cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 10} \cr 
{y = 4x-4} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 10} \cr 
{y = 36} \cr} } \right. \cr} \)

Ta thấy \(x = 10\) và \(y = 36\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy phòng học có \(10\) ghế và lớp có \(36\) học sinh.