Bài 43 trang 14 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Trên một cánh đồng cấy \(60\) ha lúa giống mới và \(40\) ha lúa giống cũ. Thu hoạch được tất cả \(460\) tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên một ha là bao nhiêu biết rằng \(3\) ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn \(4\) ha trồng lúa cũ là \(1\) tấn.

Lời giải chi tiết

Gọi năng suất trên một ha của lúa giống mới là \(x\) ( tấn), của lúa giống cũ là \(y\) (tấn).

Điều kiện: \(x > 0; y > 0\)

Do trên cánh đồng cấy \(60\) ha lúa giống mới và \(40\) ha lúa giống cũ thu hoạch được tất cả \(460\) tấn thóc nên ta có phương trình: \(60x + 40y = 460\)

Mà \(3\) ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn \(4\) ha trồng lúa cũ là \(1\) tấn nên ta có phương trình:

\(4y – 3x = 1\)

Khi đó ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{60x + 40y = 460} \cr 
{4y - 3x = 1} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6x + 4y = 46} \cr 
{ - 6x + 8y = 2} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{12y = 48} \cr 
{4y - 3x = 1} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 4} \cr 
{4.4 - 3x = 1} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 4} \cr 
{x = 5} \cr} } \right. \cr} \)

Giá trị \(x = 5; y = 4\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy năng suất trên \(1\) ha của lúa giống mới là \(5\) tấn, năng suất trên \(1\) ha của lúa giống cũ là \(4\) tấn.