Bài 41 trang 13 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Làm trần tầng một của nhà văn hóa xã phải dùng \(30\) cây sắt \(∅18\) (đọc là sắt “phi \(18\)”; tức là đường kính thiết diện cây sắt bằng \(18mm\)) và \(350kg\) sắt \(∅8\) hết một khoản tiền. Vì trần tầng hai hẹp hơn nên chỉ cần \(20\) cây sắt \(∅18\) và \(250kg\) sắt \(∅8\), do đó chỉ hết một khoản tiền ít hơn khoản tiền lần trước là \(1 440 000 \) đồng. Tính giá tiền của một cây sắt \(∅18\) và giá tiền \(1kg\)  sắt \(∅8\), biết rằng giá tiền một cây sắt \(∅18\) đắt gấp \(22\) lần giá tiền \(1kg\) sắt \(∅8.\)

Lời giải chi tiết

Gọi giá tiền của \(1kg\) sắt \(∅8\) là \(x\) (đồng) và khoản tiền chi cho trần tầng một là \(y\) (đồng).

Điều kiện: \(x > 0; y > 0\)

Vì giá tiền một cây sắt \(∅18\) đắt gấp \(22\) lần giá tiền \(1kg\)  sắt \(∅8\) nên giá tiền một cây sắt \(∅18\) là \(22x \) (đồng).

Trần tầng một dùng \(30\) cây sắt \(∅18\) và \(350kg\) sắt \(∅8\) hết \(y\) đồng nên ta có phương trình:

\(30.22x + 350x = y\)

Trần tầng hai dùng \(20\) cây sắt \(∅18\) và \(250kg\)  sắt \(∅8\) hết một khoản tiền ít hơn khoản tiền chi cho trần tầng một là \(1440000\) đồng nên ta có phương trình:

\(20.22x + 250x =y – 1440000\)

Khi đó ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{30.22x + 350x = y} \cr 
{20.22x + 250x = y - 1440000} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{1010x = y} \cr 
{690x = y - 1440000} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{1010x = y} \cr 
{690x = 1010x - 1440000} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{1010x = y} \cr 
{320x = 1440000} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{1010x = y} \cr 
{x = 4500} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 4545000} \cr 
{x = 4500} \cr} } \right. \cr} \)

Ta thấy \(x = 4500; y = 4545000\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy giá \(1kg\) sắt \(∅8\) là \(4500\) đồng; giá một cây sắt \(∅18\) bằng \(4500.22=99000\) đồng.