Bài 40 trang 13 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Một sân trường hình chữ nhật có chu vi \(340m\). Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là \(20m.\) Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều rộng của sân trường là \(x (m)\), chiều dài của sân trường là \(y (m).\)

Điều kiện: \(0 < x <y< 170\)

Vì chu vi của sân trường bằng \(340m\) nên ta có phương trình:

\(\left( {x + y} \right).2 = 340 \Leftrightarrow x + y = 170\)

Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là \(20m\)  nên ta có phương trình: \(3y – 4x = 20\)

Khi đó ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{x + y = 170} \cr 
{3y - 4x = 20} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{4x + 4y = 680} \cr 
{ - 4x + 3y = 20} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{7y = 700} \cr 
{x + y = 170} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 100} \cr 
{x + 100 = 170} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 100} \cr 
{x = 70} \cr} } \right. \cr} \)

Cả hai giá trị \(x = 70; y = 100\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy chiều rộng của sân là \(70m\), chiều dài của sân là \(100m.\)