Bài 4.9 trang 104 SBT đại số 10
Giải bài 4.9 trang 104 sách bài tập đại số 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số...
Đề bài
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
\(y = \dfrac{4}{x} + \dfrac{9}{{1 - x}}\) với \(0 < x < 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khai triển biểu thức, đưa hàm về dạng lớn hơn một số a nào đó: \(y \ge a\)
Thay giá trị a vào đề bài để xác định hàm nhỏ nhất khi nào
Lời giải chi tiết
\(y = \dfrac{{4(x + 1 - x)}}{x} + \dfrac{{9(x + 1 - x)}}{{1 - x}}\)
=\(4 + 9 + \dfrac{{4(1 - x)}}{x} + 9.\dfrac{x}{{1 - x}} \ge 13 + 2\sqrt {4.\dfrac{{(1 - x)}}{x}.9.\dfrac{x}{{1 - x}}} = 25\)
\( \Leftrightarrow y \ge 25,\forall x \in (0;1)\)
Đẳng thức \(y = 25\) xảy ra khi và chỉ khi
\(\)\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{4(1 - x)}}{x} = \dfrac{{9x}}{{1 - x}} = 6\\x \in (0;1)\end{array} \right.\) hay \(x = \dfrac{2}{5}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 25 đạt tại \(x = \dfrac{2}{5}\).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 4.9 trang 104 SBT đại số 10 timdapan.com"
